Geometriske rekker og konvergens: Matte S2

Formler

-te ledd: Sum av ledd: Uendelig sum:

Gjennomgått eksempel

Gitt og . Finn og den uendelige summen.Uendelig:

Konvergens og divergens

Rekken konvergerer bare når . For vokser delsummene ubegrenset.Eksempel: er en geometrisk rekke med , og .

Sparing: sluttverdi av faste innskudd

Setter du inn et fast beløp på slutten av hver termin med vekstfaktor (der er renten som desimaltall), danner innskuddene en geometrisk rekke. Sluttverdien rett etter siste innskudd erEksempel: kr hvert år i 10 år, rente (). kr.

Annuitetslån og restlån

I et annuitetslån betaler du et fast terminbeløp hver termin. Lånet er nåverdien av alle terminbeløpene:Eksempel: lån kr, rente (), nedbetalt over 4 år. kr per år.Restlånet etter terminer er nåverdien av de gjenstående beløpene: . Etter 2 år: kr.

Tips

Finn kvotienten ved . Sjekk alltid med flere par at kvotienten er konstant.Husk: en negativ gir ledd med vekslende fortegn.

Om eksempeloppgavene

Eksempelet summerer en uendelig geometrisk rekke og sjekker konvergens først. Endelige geometriske summer er en egen oppgavetype i samme teknikk.

Se gjennomregnet eksempel Øv på denne typen

Alle teknikkene i Matte S2 står på Lær Matte S2.