Areal under og mellom kurver
Arealet under over intervallet (der ) er .Arealet mellom to kurver, der i hele intervallet, er .Eksempel: arealet mellom og . Skjæringspunktene er og , og der. Da er .Finn alltid skjæringspunktene først, og sjekk hvilken kurve som ligger øverst i intervallet.
Skivemetoden: rotasjon om x-aksen
Når roteres om -aksen, får du:Tenk på det som en stabel av uendelig tynne sirkelsylindere med radius .
Gjennomarbeidet eksempel
Finn volumet når roteres om -aksen for ..
Volum mellom to kurver
Når området mellom og roteres, der :Tenk på det som en hul sylinder: du trekker det indre volumet fra det ytre.
Tips og kontroll
Tegn alltid et tverrsnitt av figuren for å kontrollere oppsettet. Sjekk at gir mening i hele intervallet. Husk at formelen gir eksakt volum, ikke en tilnærming.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet regner volumet av et omdreiningslegeme. Areal mellom kurver bruker samme integral, men uten kvadreringen, og er en egen oppgavetype.Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.