Hopp til hovedinnholdet
Lær Matte R2

Trigonometri og periodiske funksjoner i Matte R2

Radianer, trigonometriske identiteter og periodiske funksjoner. Identitetene lar oss forenkle uttrykk, løse ligninger og beregne integraler.

Radianer

En radian er vinkelen som spenner en bue like lang som radien. Hele sirkelen er rad, så rad.Omregning: . For eksempel er .Buelengden i en sirkel med radius og sentralvinkel (i radianer) er . All derivasjon og integrasjon av trigonometriske funksjoner forutsetter radianer.

Grunnidentitetene

Disse følger direkte fra enhetssirkelen.

Addisjonsformlene

Eksempel: .

Dobbeltvinkel- og halvvinkelformler

Dobbeltvinkel: og .Halvvinkel (brukes til integrasjon): , .

Bruk i integrasjon

Halvvinkelformlene er uunnværlige for å integrere og .Eksempel: .

Periodiske funksjoner

En periodisk modell skrives ofte . Her er amplituden , perioden , faseforskyvningen og likevektslinjen .Eksempel: har amplitude , periode , faseforskyvning mot høyre og svinger om linjen .En sum kan alltid skrives som en enkelt sinusfunksjon med .

Trigonometriske ligninger

Grunnligningen har uendelig mange løsninger. Finn først en løsning i grunnintervallet, og legg deretter til hele perioder.Eksempel: gir . I er løsningene og . Alle løsninger: eller , .Er det flere ledd, bruk en identitet til å få samme vinkel og funksjon. Løs i : sett inn , som gir . Med blir det , så eller . Det gir .
Om eksempeloppgavene
Eksempelet er en «vis at»-oppgave der en trigonometrisk identitet skal bevises. Du omformer den ene siden til den andre, du løser ingen ligning.

Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.