Separabel metode
Ligningen er separabel. Skill variablene:Integrer begge sider og løs for .
Gjennomarbeidet eksempel
Løs med .Separerer: . Integrerer: .Dermed . Initialbetingelsen gir , så .
Eksponentiell og logistisk vekst
Eksponentiell: gir . er vekst, er forfall.Logistisk: gir . Løsningen nærmer seg bærekapasiteten når .
Retningsfelt
Et retningsfelt tegner en kort strek med stigningstall i mange punkter , uten at du løser ligningen. Løsningskurvene følger strekene.For har alle punkter på linjen vannrett stigning, på stigning , og så videre. Slike linjer med lik stigning kalles isokliner og gjør det lett å skissere feltet.Retningsfeltet viser kvalitativ oppførsel: hvor løsningene stiger, synker og hvilke likevekter de nærmer seg.
Eulers metode
Når en differensialligning ikke kan løses eksakt, tilnærmer Eulers metode løsningen steg for steg: , der er steglengden.Eksempel: med og . Steg 1: , så . Steg 2: , så .Mindre steglengde gir bedre nøyaktighet, men flere regnesteg.
Tips
Bestem alltid integrasjonskonstanten fra initialbetingelsen. Sjekk løsningen ved å derivere og sette inn i den opprinnelige ligningen. Pass på at når du deler.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet løser en logistisk differensialligning, altså vekst med et tak. Separable ligninger uten metning er egne oppgavetyper i samme teknikk.Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.