Hopp til hovedinnholdet
altomskole
/
Matte R2
Hjem
Oppgaver
Fagstoff
Fremgang
Lær metodene – Matte R2
Teknikkene som løser oppgavene, ett kort om gangen. Trykk deg gjennom, generer et eksempel, og øv.
1
Matematisk induksjon
Induksjon beviser at en påstand
gjelder for alle naturlige tall via to trinn: basissteg og induksjonssteg.
6 kort
2
Delvis integrasjon
. Brukes for produkter der en faktor forenkles ved derivasjon.
6 kort
3
Integrasjon ved substitusjon
Substitusjon er integrasjonens kjerneregelanalog. La
, og integrer i den nye variabelen.
7 kort
4
Delbrøksoppspaltning
Delbrøksoppspaltning skriver en rasjonal funksjon som en sum av enklere brøker med hver sin lineære nevner, slik at hvert ledd kan integreres som en logaritme. Metoden kalles også delbrøkoppspalting.
8 kort
5
Areal og volum med bestemte integraler
Bestemte integraler gir eksakt areal under og mellom kurver, og volum av rotasjonslegemer dannet ved å rotere en kurve om en akse.
7 kort
6
Trigonometri og periodiske funksjoner
Radianer, trigonometriske identiteter og periodiske funksjoner. Identitetene lar oss forenkle uttrykk, løse ligninger og beregne integraler.
9 kort
7
Differensialligninger og modellering
Separable differensialligninger løses ved å skille variablene. Retningsfelt og Eulers metode gir kvalitativ og numerisk innsikt. Eksponentiell og logistisk vekst er viktige modeller.
8 kort
8
Parameterframstilling: fart og buelengde
Bevegelse beskrives med
. Fart, akselerasjon og buelengde utledes fra posisjonsvektor.
7 kort
9
Kryssprodukt og planligninger
Kryssproduktet gir en vektor ortogonal på to gitte vektorer. Det er verktøy nummer en for å finne normalvektorer til plan.
6 kort
10
Avstand mellom punkt og plan
Korteste avstand fra et punkt til et plan beregnes med en kompakt formel som bygger på projeksjon.
7 kort
11
Rekker og summer
Rekker summerer følger med lukkede formler. Konvergenskriteriet avgjør om en uendelig rekke har en endelig sum.
7 kort
12
Programmering i R2: numerikk og rekker
Python brukes til å tilnærme integraler med Riemann-summer, løse differensialligninger med Eulers metode og regne ut rekker. Du må kunne lese kode og forutsi utskriften.
6 kort