Når du trenger metoden
Integranden er en brøk der både teller og nevner er polynomer, for eksempel .Sjekk to ting før du setter i gang. Er telleren den deriverte av nevneren, trenger du ikke oppspalting: da er integralet av nevneren. Og har telleren like høy eller høyere grad enn nevneren, gjør du polynomdivisjon først, slik at det som står igjen er en ekte brøk.Nevneren må kunne faktoriseres. To ulike lineære faktorer er standardtilfellet i R2.
Fremgangsmåte
1. Faktoriser nevneren: .2. Sett opp oppspaltingen med ukjente tellere: .3. Multipliser med nevneren på begge sider: .4. Sett inn nullpunktene til nevneren, ett om gangen. Hvert innsett slår ut den ene ukjente.5. Integrer hvert ledd for seg: .
Gjennomarbeidet eksempel
Finn .Nevneren faktoriseres til , og telleren har lavere grad. Oppsettet blir . gir , så . gir , så .Dermed er .Kontroll: . Stemmer.
Enkleste tilfelle, uten teller
Står det bare i telleren, er regningen kortere. gir . gir , så . gir , så .Integralet blir .
Det motsatte av å sette på fellesnevner
Å sette to brøker på fellesnevner er det du gjorde da du la sammen på barnetrinnet: to enkle brøker blir én sammensatt. Delbrøksoppspaltning går motsatt vei, fra den sammensatte brøken tilbake til de enkle.Det gir deg også kontrollen gratis. Legger du leddene dine sammen igjen og får tilbake den opprinnelige brøken, er oppspaltingen riktig.
Når nevneren ikke har to ulike lineære faktorer
Har nevneren en gjentatt faktor, trengs ett ledd per potens: .Har nevneren et andregradsledd som ikke kan faktoriseres over de reelle tallene, får det leddet en teller av første grad: .Absoluttverditegnet i er ikke pynt. Uten det er svaret bare gyldig der parentesen er positiv.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet er et integral av en rasjonal funksjon med to ulike heltallsrøtter i nevneren. Noen varianter har koeffisienter eller fortegn som gjør oppspaltingen mer arbeid, og noen er formulert som en rate der du skal finne akkumulert mengde.Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.