Hopp til hovedinnholdet
Lær Matte R2

Integrasjon ved substitusjon i Matte R2

Substitusjon er integrasjonens kjerneregelanalog. La , og integrer i den nye variabelen.

Fremgangsmåte

1. Velg slik at finnes i integranden.2. Beregn .3. Skriv om integralet: .4. Integrer med hensyn på , og bytt tilbake til .

Gjennomarbeidet eksempel

Beregn .La . Da er .Integralet blir .Kontroll: . Stemmer.

Trigonometrisk substitusjon

For : la , da er .For : la .For : la .Tegn en rettvinklet trekant for å holde oversikt over substitusjonene.

Bestemte integraler: grenser

For bestemte integraler kan du enten skifte integrasjonsgrensene til -verdier: , eller bytte tilbake til etter integrasjon. Velg den metoden som gir minst arbeid.

Rasjonale integrander

Er integranden en brøk med polynomer over og under, hjelper ikke substitusjon alene. Da er delbrøksoppspaltning teknikken, og den står som egen metode rett etter denne.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet er en integrasjon der en trigonometrisk substitusjon rydder opp. Vanlig substitusjon uten trigonometri er en egen oppgavetype i samme teknikk.

Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.