Hopp til hovedinnholdet
Lær Matte R2

Kryssprodukt og planligninger i Matte R2

Kryssproduktet gir en vektor ortogonal på to gitte vektorer. Det er verktøy nummer en for å finne normalvektorer til plan.

Kryssproduktet: beregning

Lengden: , der er vinkelen mellom vektorene.

Gjennomarbeidet eksempel: normalvektor

Finn planligningen gjennom , , .To retningsvektorer: , .Normalvektor: .Planligning: , dvs. .

Planligning: generelt

Med normalvektor og punkt :På standardform: , der .

Areal med kryssprodukt

Arealet av parallellogrammet utspent av og er . Trekantarealet er halvparten. Dette er nyttig for å beregne areal av trekanter i rommet.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet finner normalvektoren til et plan med kryssproduktet og setter opp planligningen. Rekkefølgen på vektorene snur fortegnet, men gir samme plan.

Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.