Bestem a og b fra to punkter
En eksponentialmodell er . Her er startverdien og vekstfaktoren per enhet.Gitt to punkter finner du ved å dele funksjonsverdiene.Eksempel: og . Da er , og , så .Modellen blir . En vekst på betyr dobling per tidsenhet.
Logaritmisk modell
En logaritmisk modell vokser raskt i starten og flater deretter ut, uten å ha en øvre grense. Den passer til data der veksten avtar men aldri stopper.Har du to punkter, setter du opp to ligninger og løser for og .Eksempel: gir . gir , så . Modellen er .
Logistisk vekst: bæreevne og vendepunkt
En logistisk modell er . Her er bæreevnen som grafen nærmer seg når .Veksten er raskest i vendepunktet, der . Før vendepunktet øker veksten, etter det avtar den.Eksempel: . Bæreevnen er . Startverdien er .Vendepunktet ligger der , altså der , som gir og .
Newtons avkjølingslov
Temperaturen til et objekt som avkjøles mot omgivelsestemperaturen følger , der er starttemperaturen.Eksempel: kaffe på i et rom på , med . Da er .Etter minutter: . Temperaturen nærmer seg når blir stor.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet konstruerer en logistisk modell fra oppgitte opplysninger. Eksponentiell og logaritmisk modellering er egne oppgavetyper i samme teknikk.Alle teknikkene i Matte R1 står på Lær Matte R1.