Posisjon, fart og banefart
En partikkel som beveger seg i planet har posisjonsvektor .Deriverer du hver komponent, får du fartsvektoren . Den peker alltid langs banen (tangent).Banefarten er lengden av fartsvektoren: .
Gjennomgått eksempel: banefart
La .Fart: . Ved : .Banefart: .Partikkelen står stille bare hvis begge komponentene av er null samtidig. Her er andre komponent alltid , så den stopper aldri.
Treff-tidspunkt
To objekter med posisjoner og treffer hverandre når de er på samme sted til samme tid. Sett komponentvis og løs.Eksempel: og .Første komponent: gir . Sjekk andre: og . Stemmer, så de treffes ved i punktet .
Minste avstand
Avstanden fra et fast punkt til banen, eller mellom to bevegelige objekter, er en funksjon av . Sett opp avstanden (eller kvadratet av den, som er enklere å derivere) og finn minimum ved å derivere.Eksempel: avstanden fra til .Kvadrert avstand: . gir . Da er avstanden .
Om eksempeloppgavene
Eksempelet regner ut banefarten til en vektorfunksjon. Farten er lengden av den deriverte, ikke den deriverte selv.Alle teknikkene i Matte R1 står på Lær Matte R1.