Logaritmer: lover, ligninger og derivasjon: Matte R1

Derivasjonsregler

Logaritmelovene

Disse er nyttige for å forenkle uttrykk før derivasjon.

Løse eksponentialligninger

Isoler potensen, ta på begge sider og bruk .Eksempel: . Da , så .Med grunntall : .

Løse logaritmeligninger

Samle logaritmene til én med logaritmelovene, og skriv om til eksponentialform. Sjekk til slutt at løsningene ligger i definisjonsmengden (argumentet må være positivt).Eksempel: . Slå sammen: , altså .Faktoriserer: , så eller . Bare gyldig, siden gir negativt argument.

Logaritmisk derivasjon

For : ta på begge sider så . Deriver implisitt: . Gang med for å få .

Gjennomgått eksempel

Deriver .Kjerne: , ..

Eksponentiell og logistisk modellering

Eksponentiell modell: eller , med konstant relativ endring. gir vekst, gir forfall. Doblings- og halveringstid finner du ved å ta på begge sider.Eksempel: en bakteriekultur på dobles hver tredje time. Modell: . Etter timer: .Logistisk modell: . Her er bærekapasiteten som grafen nærmer seg når . Veksten er raskest i vendepunktet, der .

Om eksempeloppgavene

Eksempelet forenkler et uttrykk med flere logaritmelover i kombinasjon. Logaritmeligninger og derivasjon av logaritmer er egne oppgavetyper i samme teknikk.

Se gjennomregnet eksempel Øv på denne typen

Alle teknikkene i Matte R1 står på Lær Matte R1.