Hopp til hovedinnholdet
Lær Matte 1T

Polynomdivisjon i Matte 1T

Polynomdivisjon brukes til å dele et polynom på et annet, og er spesielt nyttig når du kjenner ett nullpunkt og vil faktorisere høyere-grads polynomer.

Fremgangsmåte

Del det ledende leddet i dividenden på det ledende leddet i divisoren. Gang resultatet med divisoren og trekk fra. Gjenta til graden av resten er lavere enn divisorens grad.

Eksempel steg for steg

Del . Skriv med null-koeffisient for det manglende -leddet: .1. . Trekk fra , og du sitter igjen med .2. . Trekk fra , rest .3. . Trekk fra , rest .Kvotienten er , så

Faktorsatsen

Hvis , er en faktor i . I eksempelet er , så må gå opp. Du kan da bruke polynomdivisjon for å finne de øvrige faktorene.

Nullpunkter til tredjegradsfunksjoner

For å finne alle nullpunktene til et tredjegradspolynom: gjett et heltallsnullpunkt blant divisorene av konstantleddet, del ut den tilhørende faktoren, og løs andregradsligningen som blir igjen. Alle tre nullpunktene i eksempelet er , og .

Tips

Skriv alltid polynomet i standardform med synkende eksponenter. Sett inn null-koeffisienter for manglende ledd, f.eks. .
Om eksempeloppgavene
Eksempelet er en ren polynomdivisjon uten tekst rundt. Her øver du selve algoritmen, ikke når den skal brukes.

Alle teknikkene i Matte 1T står på Lær Matte 1T.