Rekker og summer: Matte R2

Aritmetisk rekke

I en aritmetisk følge er differansen konstant: .Summen av de første leddene: .Eksempel: .

Geometrisk rekke

I en geometrisk følge er kvotienten konstant: .Endelig sum: for .Uendelig sum (konvergent for ): .

Gjennomarbeidet eksempel: uendelig rekke

Finn summen av .Her er og . Siden konvergerer rekken:.

Annuitet og sparing

Faste innskudd som forrentes danner en geometrisk rekke. Setter du inn kroner ved hvert av tidspunkt med vekstfaktor (rente per periode), vokser innskuddene til .Sluttverdien er summen av denne geometriske rekken: .Eksempel: kr i 5 år med rente gir og kr.Samme rekke bruker du baklengs for å finne nødvendig innskudd eller for å regne på nedbetaling av lån (annuitetslån).

Bevis ved induksjon

Sumformler bevises ved matematisk induksjon. Basissteg: sjekk for . Induksjonssteg: anta formelen for , legg til og vis at formelen gjelder for . Kombiner gjerne med induksjonsteknikken over.

Om eksempeloppgavene

Eksempelet summerer en uendelig geometrisk rekke. Først må du sjekke at rekken konvergerer, altså at . Endelige summer er en egen oppgavetype.

Se gjennomregnet eksempel Øv på denne typen

Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.