Oppbygging av beviset
Et induksjonsbevis har to trinn.Basissteg: Vis at er sant (noen ganger ).Induksjonssteg: Anta at er sant for et vilkårlig . Denne antakelsen kalles induksjonshypotesen. Vis deretter at følger.Når begge trinnene er vist, gjelder påstanden for alle naturlige tall.
Gjennomarbeidet eksempel: sumformel
Vis at for alle .Basis: : Venstre side er 1. Høyre side er . Stemmer.Induksjonssteg: Anta formelen gjelder for . Legg til :Dette er nettopp formelen for . Bevist.
Induksjon for delelighet
Vis at for alle .Basis: , som er delelig med 3.Induksjonssteg: Anta . Da er .Første ledd er delelig med 3 etter induksjonshypotesen, og 3 er delelig med 3. Dermed er summen delelig med 3.
Vanlige feil
Skriv alltid ned induksjonshypotesen eksplisitt. Pek tydelig ut stedet der du bruker den i induksjonstrinnet. Glemmer du det, er beviset ufullstendig. Husk at basis kan starte ved et annet tall enn 1.
Om eksempeloppgavene
Eksempelet er et fullstendig induksjonsbevis. Både grunntilfellet og induksjonssteget skal skrives ut, det er formen som vurderes.Alle teknikkene i Matte R2 står på Lær Matte R2.