Sentripetalkraft er ikke en egen kraft
En gjenstand i jevn sirkelbevegelse har konstant fart, men retningen endrer seg hele tiden. En retningsendring er en akselerasjon, og den peker alltid inn mot sentrum: sentripetalakselerasjonen . For at noe skal gå i sirkel må det derfor virke en nettokraft innover, . er ikke en egen krafttype, men bare navnet på den resulterende kraften som peker mot sentrum, enten den kommer fra en snor, friksjon eller gravitasjon.
Slik uttrykker du det
I jevn sirkelbevegelse er farten konstant, men retningen endres, og en retningsendring er en akselerasjon rettet inn mot sentrum: . Kraften som gir denne akselerasjonen er og peker innover. er ikke en egen kraft, det er bare navnet på den resulterende kraften som tilfeldigvis peker mot sentrum, for eksempel en snordrag eller gravitasjon.
Sentripetalkraften er den resulterende kraften innover, ikke en ny kraft.
Newtons gravitasjonslov gir banehastigheten
To masser tiltrekker hverandre med kraften , der G er gravitasjonskonstanten og r er avstanden mellom massesentrene. For en satellitt rundt jorda er det nettopp denne gravitasjonskraften som er sentripetalkraften. Setter vi de to uttrykkene lik hverandre, = m/r, faller satellittens egen masse m bort, og vi får banehastigheten . En satellitt i en gitt høyde må derfor ha en bestemt fart, helt uavhengig av hvor tung den er.
Slik uttrykker du det
Gravitasjonskraften er den samme kraften som holder satellitten i sirkelbane, altså sentripetalkraften. Jeg setter dem lik: = m/r. Satellittens masse m forkortes bort, og jeg står igjen med . Derfor bestemmer banehøyden farten helt, og en tung og en lett satellitt i samme bane må gå like fort.
Gravitasjo, uavhengig av satellittmassen.
Fart i lav bane rundt jorda
Hvor fort må en satellitt gå i en bane like over jordoverflaten? Vi bruker jordmassen kg, radius m og .
= = ≈ 7,9·1 m/s.
Det blir nesten 8 km/s, eller rundt 28 000 km/t. Det er denne enorme farten som gjør at en satellitt hele tiden faller mot jorda, men aldri treffer, fordi jorda krummer seg unna like fort.
Slik uttrykker du det
Jeg setter inn i med jordas masse og radius: ,67·1 · 5,97·1 / 6,37·1) ≈ 7,9·1 m/s. Det er nesten 8 km/s. En satellitt i lav bane faller egentlig hele tiden mot jorda, men siden den har så høy vannrett fart, krummer jordoverflaten seg unna like fort som satellitten faller.
Lav bane krever omtrent 7,9 km/s.
Keplers tre lover
Keplers lover beskriver planetbaner. Den første sier at banene er ellipser med sola i det ene brennpunktet. Den andre sier at linjen sol-planet sveiper over like store arealer på like lang tid, så en planet går raskere når den er nær sola og saktere når den er langt unna. Den tredje knytter til baneradius: er proporsjonal med . Det betyr at planeter langt ute bruker uforholdsmessig mye lengre tid på et omløp enn de nære.
Slik uttrykker du det
sier at planetbanene er ellipser med sola i det ene brennpunktet. Den andre sier at planeten sveiper over like store arealer på like lang tid, så den går raskest nærmest sola. Den tredje sier at er proporsjonal med , som betyr at planeter langt ute bruker mye lengre tid per omløp enn de nære.
Ellipser, lik areal-fart, og proporsjonal med .
En gjenstand i jevn sirkelbevegelse har konstant fart, men endrer hele tiden retning. En retningsendring er en akselerasjon, og den peker alltid inn mot sentrum. Vi kaller den sentripetalakselerasjonen, . For at noe skal følge en sirkel må det derfor virke en nettokraft inn mot sentrum: sentripetalkraften .
For planeter og satellitter er det gravitasjonen som spiller rollen som . Setter vi gravitasjonsloven lik sentripetalkraften, finner vi banehastigheten, og Keplers lover beskriver hvordan hele banen ser ut.