Del kastet i to uavhengige bevegelser
Nøkkelen til alle kast er å splitte bevegelsen i en vannrett og en loddrett del. Vannrett virker ingen kraft (vi ser bort fra luftmotstand), så farten der holder seg konstant hele veien. Loddrett virker tyngdekraften, så den delen er et rent fritt fall eller kast med akselerasjon g nedover. De to delene skjer samtidig uten å påvirke hverandre, og det er nettopp dette som gjør at vi kan regne på dem hver for seg.
Slik uttrykker du det
Et kast kan deles i en vannrett og en loddrett bevegelse fordi de to retningene er uavhengige av hverandre. Vannrett virker ingen kraft, så farten er konstant. Loddrett virker tyngdekraften, så det er et fritt fall med akselerasjon g. Tiden er felles for begge, og det er den jeg bruker til å koble de to retningene sammen.
Vannrett: konstant fart. Loddrett: fritt fall. Tiden er felles.
Ball kastet vannrett fra et stup
En ball kastes vannrett med 8,0 m/s ut fra et stup som er 20 m høyt. Hvor langt fra stupet lander den?
Først loddrett: fra får vi 20 = ½ · 9,81 · , altså = 4,08 og t = 2,0 s. Ballen er i lufta i to sekunder uansett hvor hardt den ble kastet.
Så vannrett: farten her er konstant 8,0 m/s, så lengden blir x = v · t = 8,0 · 2,0 = 16 m. Den loddrette starthastigheten (her null) bestemmer falltiden helt for seg selv.
Slik uttrykker du det
Jeg finner først falltiden fra den loddrette bevegelsen: 20 = ½ · 9,81 · gir t = 2,0 s. Den vannrette starthastigheten endrer ikke denne tiden. Så bruker jeg samme tid på den vannrette delen, der farten er konstant: x = v · t = 8,0 · 2,0 = 16 m. Svaret er at ballen lander 16 m fra stupet.
Finn falltiden loddrett, bruk den samme tiden vannrett.
Bevegelsesmengde og bevaring
er produktet av masse og fart, p = mv, og er en vektor med samme retning som farten. Det viktige er at den samlede bevegelsesmengden i et system er bevart når ingen ytre krefter virker. I et støt mellom to gjenstander kan farten til hver enkelt endre seg dramatisk, men summen av mv før støtet er lik summen etter. Et støt der gjenstandene henger sammen etterpå kaller vi fullstendig uelastisk.
Slik uttrykker du det
er p = mv, en vektor. I et lukket system uten ytre krefter er den samlede bevegelsesmengden bevart. Det betyr at jeg setter summen av mv før støtet lik summen av mv etter. Enkeltfartene kan endre seg mye, men totalsummen er konstant, og det er denne loven jeg bruker til å regne på kollisjoner.
Summen av mv er den samme før og etter et støt uten ytre krefter.
To vogner som kolliderer
En vogn på 2,0 kg ruller med 3,0 m/s mot en vogn på 1,0 kg som står stille. De henger sammen etter sammenstøtet. Hvor fort går de da?
før: p = 2,0 · 3,0 + 1,0 · 0 = 6,0 kg·m/s. Etter støtet beveger den samlede massen på 3,0 kg seg med felles fart v. Bevaring gir 6,0 = 3,0 · v, altså v = 2,0 m/s. Den lette vogna ble dratt med, og felles farten ligger mellom de to startfartene.
Slik uttrykker du det
Før støtet er bevegelsesmengden p = 2,0 · 3,0 + 1,0 · 0 = 6,0 kg·m/s. Etter støtet henger vognene sammen, så jeg regner med totalmassen 3,0 kg og en felles fart v. Bevaring av gir 6,0 = 3,0 · v, altså v = 2,0 m/s. Den felles farten havner mellom de to startfartene, slik den må.
Uelastisk støt: regn totalmassen med felles fart etterpå.
En ball som kastes følger en bane vi kaller et kast. Den ser komplisert ut, men blir enkel hvis vi deler den i to uavhengige bevegelser. Vannrett (x-retning) er det ingen kraft som virker, så farten er konstant. Loddrett (y-retning) virker tyngdekraften, så bevegelsen er akkurat som et fritt fall med akselerasjon . De to delene skjer samtidig, men påvirker ikke hverandre.
Tiden er den eneste størrelsen de to retningene har felles. Vi regner ofte ut hvor lenge gjenstanden er i lufta fra y-retningen, og bruker så den samme tiden til å finne hvor langt den når i x-retningen. p = mv kommer inn når to legemer støter sammen.