Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålSubstitusjon (variabelskifte) er integrasjonens kjerneregelmotpart: la .
Fremgangsmåte
1. Velg . Beregn .
2. Erstatt i integralet: .
3. Integrer med hensyn på .
4. Sett tilbake i svaret.
2. Erstatt i integralet: .
3. Integrer med hensyn på .
4. Sett tilbake i svaret.
Eksempel med potens
La , da .
Eksempel med brøk
La , da .
Merk: absoluttverdien kan droppes fordi for alle .
Substitusjon i bestemt integral
I et bestemt integral kan du bytte grensene til -verdier i stedet for å sette tilbake:
. La , da . Grensene: , .
.
. La , da . Grensene: , .
.
Slik velger du \(u\)
Velg som den indre funksjonen i en sammensatt funksjon. Sjekk at faktisk finnes (eventuelt opp til en konstant faktor) i integralet.
Hvis ikke passer, prøv et annet valg av .
Hvis ikke passer, prøv et annet valg av .
Eksempel