Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålLogistisk vekst beskriver en populasjon som vokser mot en bærekapasitet .
Modell og løsning
Differensialligningen:
Løsning:
er bærekapasiteten, den øvre grensen populasjonen nærmer seg.
Løsning:
er bærekapasiteten, den øvre grensen populasjonen nærmer seg.
Fasene i logistisk vekst
Når : veksten er tilnærmet eksponentiell ().
Vendepunkt ved : her er vekstraten størst.
Når : veksten avtar og stopper. Kurven flater ut mot .
Vendepunkt ved : her er vekstraten størst.
Når : veksten avtar og stopper. Kurven flater ut mot .
Gjennomgått eksempel
En bakteriekoloni vokser logistisk med , og .
gir .
Modellen blir .
Vendepunkt: , dvs. gir .
gir .
Modellen blir .
Vendepunkt: , dvs. gir .
Tips
Finn ved å sette og bruke startverdien.
Vendepunktet gir alltid raskest vekst, og dette spørres det ofte om på eksamen.
Husk at aldri overstiger i modellen.
Vendepunktet gir alltid raskest vekst, og dette spørres det ofte om på eksamen.
Husk at aldri overstiger i modellen.
Eksempel