Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålUbestemt integrasjon er omvendt derivasjon. Konstanten er alltid med i ubestemt integral.
Grunnregler
Linearitet og konstantmultiplikasjon
Disse reglene gjør at du kan integrere hvert ledd for seg i et polynom.
Gjennomgått eksempel
Finn .
Kontroll: . Stemmer.
Kontroll: . Stemmer.
Bestemt integral og fundamentalteoremet
Fundamentalteoremet knytter sammen derivasjon og integrasjon. Del 1: . Del 2: , der er en antiderivert til .
Fremgangsmåte for et bestemt integral: finn en antiderivert , sett inn øvre og nedre grense, og trekk fra.
Eksempel: .
Konstanten faller alltid bort i et bestemt integral, fordi den forsvinner i differansen .
Fremgangsmåte for et bestemt integral: finn en antiderivert , sett inn øvre og nedre grense, og trekk fra.
Eksempel: .
Konstanten faller alltid bort i et bestemt integral, fordi den forsvinner i differansen .
Delvis integrasjon
Delvis integrasjon er produktregelen lest baklengs og brukes på produkter:
Velg som den delen som blir enklere når du deriverer, og som den delen du greier å integrere.
Eksempel: . La og , da og .
Et nyttig triks: ved å sette og .
Velg som den delen som blir enklere når du deriverer, og som den delen du greier å integrere.
Eksempel: . La og , da og .
Et nyttig triks: ved å sette og .
Tips
Sjekk alltid ved å derivere den antideriverte. Glemmer du , trekkes det typisk for det. Skriv om uttrykk før du integrerer: f.eks. og .
Eksempel