Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålGeometrisk følge: konstant kvotient . Uendelig rekke konvergerer kun når .
Formler
-te ledd:
Sum av ledd:
Uendelig sum:
Sum av ledd:
Uendelig sum:
Gjennomgått eksempel
Gitt og . Finn og den uendelige summen.
Uendelig:
Uendelig:
Konvergens og divergens
Rekken konvergerer bare når . For vokser delsummene ubegrenset.
Eksempel: er en geometrisk rekke med , og .
Eksempel: er en geometrisk rekke med , og .
Sparing: sluttverdi av faste innskudd
Setter du inn et fast beløp på slutten av hver termin med vekstfaktor (der er renten som desimaltall), danner innskuddene en geometrisk rekke. Sluttverdien rett etter siste innskudd er
Eksempel: kr hvert år i 10 år, rente ().
kr.
Eksempel: kr hvert år i 10 år, rente ().
kr.
Annuitetslån og restlån
I et annuitetslån betaler du et fast terminbeløp hver termin. Lånet er nåverdien av alle terminbeløpene:
Eksempel: lån kr, rente (), nedbetalt over 4 år.
kr per år.
Restlånet etter terminer er nåverdien av de gjenstående beløpene: . Etter 2 år: kr.
Eksempel: lån kr, rente (), nedbetalt over 4 år.
kr per år.
Restlånet etter terminer er nåverdien av de gjenstående beløpene: . Etter 2 år: kr.
Tips
Finn kvotienten ved . Sjekk alltid med flere par at kvotienten er konstant.
Husk: en negativ gir ledd med vekslende fortegn.
Husk: en negativ gir ledd med vekslende fortegn.
Eksempel