Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
Kompetansemålløses ved å separere variablene og integrere begge sider.
Fremgangsmåte
1. Skriv .
2. Separer: .
3. Integrer begge sider.
4. Løs for og bruk initialbetingelse til å bestemme .
2. Separer: .
3. Integrer begge sider.
4. Løs for og bruk initialbetingelse til å bestemme .
Eksponentiell vekst og forfall
gir , altså .
Løsning: , der fra initialbetingelse.
: eksponentiell vekst. : eksponentiell forfall (f.eks. radioaktiv nedbrytning).
Løsning: , der fra initialbetingelse.
: eksponentiell vekst. : eksponentiell forfall (f.eks. radioaktiv nedbrytning).
Gjennomgått eksempel
Løs , .
Separer: .
Integrer: , altså .
Initialbetingelse: , så .
Separer: .
Integrer: , altså .
Initialbetingelse: , så .
Tips
Sjekk alltid at løsningen tilfredsstiller differensialligningen og initialbetingelsen.
Husk at der slås sammen til én ny konstant.
Husk at der slås sammen til én ny konstant.
Eksempel