Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålTest om en andel er lik en bestemt verdi , basert på et utvalg.
Oppsett av hypoteser
Nullhypotese: (andelen er som antatt).
Alternativhypotese: ensidig eller , eventuelt tosidig .
Velg ensidig test hvis du har en retning, tosidig hvis du kun tester om andelen er forskjellig.
Alternativhypotese: ensidig eller , eventuelt tosidig .
Velg ensidig test hvis du har en retning, tosidig hvis du kun tester om andelen er forskjellig.
Binomisk fordeling og nøkkeltall
Binomialtesten bygger på binomisk fordeling: teller antall suksesser i uavhengige forsøk med suksessannsynlighet .
Eksempel: gir og .
.
Eksempel: gir og .
.
Hypergeometrisk fordeling
Trekker du uten tilbakelegging, er antall suksesser hypergeometrisk fordelt. Av enheter er suksesser, og du trekker :
Eksempel: en eske har 20 kuler, 8 røde. Du trekker 5 uten tilbakelegging. Sannsynligheten for nøyaktig 2 røde:
.
Når er stor i forhold til , ligger den hypergeometriske fordelingen nær den binomiske.
Eksempel: en eske har 20 kuler, 8 røde. Du trekker 5 uten tilbakelegging. Sannsynligheten for nøyaktig 2 røde:
.
Når er stor i forhold til , ligger den hypergeometriske fordelingen nær den binomiske.
Fremgangsmåte
1. Modeller antall suksesser: under .
2. Beregn p-verdien: sannsynligheten for resultatet du observerte, eller noe mer ekstremt.
3. Sammenlign p-verdien med signifikansnivået (vanligvis 0,05).
4. Forkast dersom p-verdien er mindre enn .
2. Beregn p-verdien: sannsynligheten for resultatet du observerte, eller noe mer ekstremt.
3. Sammenlign p-verdien med signifikansnivået (vanligvis 0,05).
4. Forkast dersom p-verdien er mindre enn .
Gjennomgått eksempel
En produsent hevder at 10 prosent av produktene er defekte. I et utvalg på 20 finner du 5 defekte. Test ved .
, . .
p-verdi = .
Siden , forkaster vi . Andelen defekte ser ut til å være høyere enn 10 prosent.
, . .
p-verdi = .
Siden , forkaster vi . Andelen defekte ser ut til å være høyere enn 10 prosent.
Z-test ved normaltilnærming
Når er stor (tommelfingerregel og ), kan binomialfordelingen tilnærmes med en normalfordeling . Da bruker du en z-test:
Eksempel: , . Av svarer ja.
. , så vi forkaster .
Med kontinuitetskorreksjon brukes , som gir og p-verdi .
Eksempel: , . Av svarer ja.
. , så vi forkaster .
Med kontinuitetskorreksjon brukes , som gir og p-verdi .
Tips
Ensidig test har mer styrke i den antatte retningen, men kan ikke fange avvik i motsatt retning.
Husk at vi aldri beviser : vi forkaster eller forkaster ikke. Skriv en tydelig konklusjon i kontekst av oppgaven.
Husk at vi aldri beviser : vi forkaster eller forkaster ikke. Skriv en tydelig konklusjon i kontekst av oppgaven.
Eksempel