Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålAritmetisk følge: konstant differanse mellom ledd. Rekken er summen av alle leddene.
Formler
-te ledd:
Sum av ledd:
Alternativ sumformel:
Sum av ledd:
Alternativ sumformel:
Gjennomgått eksempel
Gitt og . Finn og .
Finne differansen og antall ledd
Differansen er og skal være lik for alle par. Sjekk med minst to par.
For å finne antall ledd: . Nyttig når du vet første og siste ledd.
For å finne antall ledd: . Nyttig når du vet første og siste ledd.
Anvendelse: serielån
I et serielån er avdraget likt hver termin, mens rentene minker fordi restgjelden synker. Terminbeløpene danner derfor en aritmetisk følge.
Eksempel: lån på kr over 5 år, rente per år. Avdrag kr hvert år.
Rente første år: kr. Neste år er restgjelden , så renten er kr. Rentene synker med kr per år.
Terminbeløpene blir , en aritmetisk følge med . Samlet rente: kr.
Eksempel: lån på kr over 5 år, rente per år. Avdrag kr hvert år.
Rente første år: kr. Neste år er restgjelden , så renten er kr. Rentene synker med kr per år.
Terminbeløpene blir , en aritmetisk følge med . Samlet rente: kr.
Typiske feil og tips
Husk at brukes i formelen, ikke . Teller du feil, blir hele svaret galt.
Sumformelen er enklest når du kjenner direkte. Ellers, bruk varianten med .
Sumformelen er enklest når du kjenner direkte. Ellers, bruk varianten med .
Eksempel