Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålBetinget sannsynlighet er sannsynligheten for gitt at har inntruffet. Den hypergeometriske fordelingen brukes ved trekking uten tilbakelegging, den binomiske ved uavhengige forsøk med fast sannsynlighet.
Grunnleggende formler
Uavhengige hendelser: .
Total sannsynlighet og Bayes
Totalsetningen: .
Bayes' setning: .
Tegn et treediagram: multipliser langs greiner, adder parallelle stier.
Bayes' setning: .
Tegn et treediagram: multipliser langs greiner, adder parallelle stier.
Hypergeometrisk fordeling
Brukes ved trekking uten tilbakelegging fra to grupper.
= totalt antall, = antall i gruppen av interesse, = antall trukket.
= totalt antall, = antall i gruppen av interesse, = antall trukket.
Gjennomgått eksempel
En eske har 6 røde og 4 blå kuler. Du trekker 3 uten tilbakelegging. Sannsynligheten for nøyaktig 2 røde:
.
.
Binomisk fordeling
Brukes ved uavhengige forsøk med samme suksessannsynlighet (trekking med tilbakelegging):
Forventningsverdi: .
Eksempel: en terning kastes 5 ganger. Sannsynligheten for nøyaktig 2 seksere:
.
Forventningsverdi: .
Eksempel: en terning kastes 5 ganger. Sannsynligheten for nøyaktig 2 seksere:
.
Binomisk eller hypergeometrisk?
Spør om trekningene er uavhengige. Trekker du med tilbakelegging (eller gjentar samme forsøk), er sannsynligheten fast: binomisk. Trekker du uten tilbakelegging fra en endelig gruppe, endrer sannsynligheten seg for hver trekning: hypergeometrisk.
Eksempel