Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålGrenseverdier beskriver funksjonens oppførsel når nærmer seg en bestemt verdi eller uendelig. De er grunnlaget for derivasjon.
Direkte innsetting
Prøv alltid å sette inn først. Hvis du får et vanlig tall (ikke eller ), er det svaret.
Ubestemt form 0/0
Faktoriser teller og nevner, forkort felles faktor. Eksempel:
.
.
Grenseverdi mot uendelig
Del teller og nevner på leddet med høyest grad i nevner. Eksempel:
.
.
L'Hôpitals regel
Gir innsetting den ubestemte formen eller , kan du derivere teller og nevner hver for seg:
Eksempel: gir . Deriver: .
NB: du deriverer teller og nevner separat, ikke hele brøken med kvotientregelen. Bruk regelen kun når formen faktisk er eller .
Eksempel: gir . Deriver: .
NB: du deriverer teller og nevner separat, ikke hele brøken med kvotientregelen. Bruk regelen kun når formen faktisk er eller .
Huskeregel
Samme grad i teller og nevner: grenseverdien er forholdet mellom ledende koeffisienter. Høyere grad i teller: grenseverdien er uendelig. Høyere grad i nevner: grenseverdien er 0.
Eksempel