Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålAndregradsuttrykk løses med abc-formelen eller faktorisering, og grafen til andregradsfunksjonen er en parabel med et topp- eller bunnpunkt.
Abc-formelen
Ligningen (med ) løses med
Eksempel: gir , altså eller .
Eksempel: gir , altså eller .
Diskriminanten
Tallet under rottegnet, , avgjør antall løsninger:
: to reelle løsninger.
: én (dobbel) løsning.
: ingen reelle løsninger (parabelen krysser ikke -aksen).
: to reelle løsninger.
: én (dobbel) løsning.
: ingen reelle løsninger (parabelen krysser ikke -aksen).
Faktorisering og nullpunktsmetoden
Kjenner du nullpunktene og , kan uttrykket skrives .
.
Et produkt er null når minst én faktor er null, så gir eller .
.
Et produkt er null når minst én faktor er null, så gir eller .
Andregradsfunksjonen og parabelen
har en parabel som graf. gir et bunnpunkt (parabelen smiler), gir et toppunkt.
Symmetrilinjen, og -verdien til topp- eller bunnpunktet, er .
Eksempel: har bunnpunkt i , og , altså .
Symmetrilinjen, og -verdien til topp- eller bunnpunktet, er .
Eksempel: har bunnpunkt i , og , altså .
Eksempel