Formler i Matte S1

Formler

Algebra

abc-formelen $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$
Løsningsformel for ax^2 + bx + c = 0.
Diskriminanten $D = b^{2} - 4 a c$
D > 0: to løsninger, D = 0: én, D < 0: ingen reelle.

Logaritmer

Definisjon av logaritme $lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b (a > 0, a \neq = 1, b > 0)$
Logaritmen er eksponenten du må opphøye grunntallet a i for å få b.
Logaritme av produkt $lo g (ab) = lo g a + lo g b$
Logaritmen av et produkt er summen av logaritmene.
Logaritme av kvotient $lo g \frac{a}{b} = lo g a - lo g b$
Logaritmen av en brøk er differansen av logaritmene.
Logaritme av potens $lo g (a^{n}) = n \cdot lo g a$
Eksponenten kan trekkes foran logaritmen.
Basisskifte $lo g_{a} b = \frac{lo g b}{lo g a} = \frac{ln b}{ln a}$
Konverterer mellom logaritmer med ulike baser.
Naturlig logaritme og e $ln e = 1, e \approx 2, 718$
Den naturlige logaritmen \ln har grunntall e.
Eksponentiell ligning: løsning $a^{x} = b ⟹ x = \frac{ln b}{ln a} = lo g_{a} b$
Løs eksponentligningen ved å ta logaritmen på begge sider.

Derivasjon

Definisjon av den deriverte $f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$
Momentan endringsrate.
Potensregelen $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$
Derivasjon av potensfunksjon.
Kjerneregelen $(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$
Derivasjon av sammensatt funksjon.
Produktregelen $(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}$
Derivasjon av produkt.
Kvotientregelen $(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}$
Derivasjon av brøk.
Derivert av eksponentialfunksjon $(e^{x})^{'} = e^{x}, (a^{x})^{'} = a^{x} ln a$
Eksponentialfunksjoner deriveres ved å multiplisere med den naturlige logaritmen av grunntallet.
Derivert av logaritmefunksjoner $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}, (lo g_{a} x)^{'} = \frac{1}{x ln a}$
Den deriverte av naturlig logaritme er den resiproke.
Tangentlinje $y = f (a) + f^{'} (a) (x - a)$
Ligning for tangenten i punktet (a, f(a)).

Grenseverdier

Definisjon av grenseverdi $lim_{x \to a} f (x) = L$
f(x) nærmer seg L når x nærmer seg a.
Kontinuitet $f kontinuerlig i a ⟺ lim_{x \to a} f (x) = f (a)$
Funksjon er kontinuerlig der grenseverdi finnes og er lik funksjonsverdien.

Sannsynlighet

Multiplikasjonsprinsippet $n_{1} \cdot n_{2} \dots n_{k}$
Antall måter å gjøre k valg i rekkefølge med n_i muligheter per trinn.
Permutasjoner (ordnet utvalg) $P (n, r) = \frac{n !}{( n - r )!}$
Antall ordnede utvalg av r elementer fra n.
Kombinasjoner (uordnet utvalg) $(r n) = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}$
Antall uordnede utvalg av r elementer fra n. Leses n over r.
Betinget sannsynlighet $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$
Sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet.
Multiplikasjonssetningen $P (A \cap B) = P (A ∣ B) \cdot P (B)$
Sannsynligheten for at både A og B inntreffer.
Uavhengige hendelser $A ⊥ B ⟺ P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$
To hendelser er uavhengige dersom de ikke påvirker hverandre.
Addisjonsprinsippet $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
Sannsynligheten for A eller B.
Total sannsynlighet $P (A) = \sum_{i} P (A ∣ B_{i}) \cdot P (B_{i})$
Bruk av en uttømmende partisjon \{B_i\} til å beregne P(A).
Hypergeometrisk fordeling $P (X = k) = \frac{( k K ) \cdot ( n - k N - K )}{( n N )}$
Sannsynligheten for k gunstige ved trekking av n uten tilbakelegging fra N elementer der K er gunstige.
Binomisk fordeling $P (X = k) = (k n) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$
Sannsynligheten for nøyaktig k suksesser i n uavhengige forsøk med sannsynlighet p per forsøk.
Bayes' setning $P (B_{j} ∣ A) = \frac{P ( A ∣ B _{j} ) \cdot P ( B _{j} )}{\sum _{i} P ( A ∣ B _{i} ) \cdot P ( B _{i} )}$
Snur betinget sannsynlighet: beregner P(B_j \mid A) fra P(A \mid B_j) og forhåndssannsynlighetene.