Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålRadianer, trigonometriske identiteter og periodiske funksjoner. Identitetene lar oss forenkle uttrykk, løse ligninger og beregne integraler.
Radianer
En radian er vinkelen som spenner en bue like lang som radien. Hele sirkelen er rad, så rad.
Omregning: . For eksempel er .
Buelengden i en sirkel med radius og sentralvinkel (i radianer) er . All derivasjon og integrasjon av trigonometriske funksjoner forutsetter radianer.
Omregning: . For eksempel er .
Buelengden i en sirkel med radius og sentralvinkel (i radianer) er . All derivasjon og integrasjon av trigonometriske funksjoner forutsetter radianer.
Grunnidentitetene
Disse følger direkte fra enhetssirkelen.
Addisjonsformlene
Eksempel: .
Dobbeltvinkel- og halvvinkelformler
Dobbeltvinkel: og .
Halvvinkel (brukes til integrasjon): , .
Halvvinkel (brukes til integrasjon): , .
Bruk i integrasjon
Halvvinkelformlene er uunnværlige for å integrere og .
Eksempel: .
Eksempel: .
Periodiske funksjoner
En periodisk modell skrives ofte . Her er amplituden , perioden , faseforskyvningen og likevektslinjen .
Eksempel: har amplitude , periode , faseforskyvning mot høyre og svinger om linjen .
En sum kan alltid skrives som en enkelt sinusfunksjon med .
Eksempel: har amplitude , periode , faseforskyvning mot høyre og svinger om linjen .
En sum kan alltid skrives som en enkelt sinusfunksjon med .
Trigonometriske ligninger
Grunnligningen har uendelig mange løsninger. Finn først en løsning i grunnintervallet, og legg deretter til hele perioder.
Eksempel: gir . I er løsningene og . Alle løsninger: eller , .
Er det flere ledd, bruk en identitet til å få samme vinkel og funksjon. Løs i : sett inn , som gir . Med blir det , så eller . Det gir .
Eksempel: gir . I er løsningene og . Alle løsninger: eller , .
Er det flere ledd, bruk en identitet til å få samme vinkel og funksjon. Løs i : sett inn , som gir . Med blir det , så eller . Det gir .
Eksempel