Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålSubstitusjon er integrasjonens kjerneregelanalog. La , og integrer i den nye variabelen.
Fremgangsmåte
1. Velg slik at finnes i integranden.
2. Beregn .
3. Skriv om integralet: .
4. Integrer med hensyn på , og bytt tilbake til .
2. Beregn .
3. Skriv om integralet: .
4. Integrer med hensyn på , og bytt tilbake til .
Gjennomarbeidet eksempel
Beregn .
La . Da er .
Integralet blir .
Kontroll: . Stemmer.
La . Da er .
Integralet blir .
Kontroll: . Stemmer.
Trigonometrisk substitusjon
For : la , da er .
For : la .
For : la .
Tegn en rettvinklet trekant for å holde oversikt over substitusjonene.
For : la .
For : la .
Tegn en rettvinklet trekant for å holde oversikt over substitusjonene.
Bestemte integraler: grenser
For bestemte integraler kan du enten skifte integrasjonsgrensene til -verdier: , eller bytte tilbake til etter integrasjon. Velg den metoden som gir minst arbeid.
Rasjonale integrander
Er integranden en brøk med polynomer over og under, hjelper ikke substitusjon alene. Da er delbrøksoppspaltning teknikken, og den står som egen metode rett etter denne.
Eksempel