Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålPython brukes til å tilnærme integraler med Riemann-summer, løse differensialligninger med Eulers metode og regne ut rekker. Du må kunne lese kode og forutsi utskriften.
Forutsi utskriften: løkker og rekursjon
Les koden linje for linje og hold styr på variablene. En -løkke kjører så lenge betingelsen er sann.i = 1
s = 0
while i <= 4:
s = s + i
i = i + 1
print(s)Etter tur legges 1, 2, 3, 4 til . Utskriften blir 10.En rekursiv funksjon kaller seg selv til den treffer et grunntilfelle.def f(n):
if n == 0:
return 1
return n * f(n - 1)
print(f(4))Dette regner , så utskriften blir 24.
Riemann-sum: numerisk integral
Et bestemt integral tilnærmes ved å dele intervallet i like biter med bredde og summere rektangelarealer.
Venstre Riemann-sum: .def f(x): return x**2 a, b, n = 0, 1, 1000 h = (b - a) / n s = 0 for i in range(n): s = s + f(a + i * h) * h print(s)Programmet tilnærmer . Med blir utskriften nær 0.333. Større gir bedre nøyaktighet.
Venstre Riemann-sum: .def f(x): return x**2 a, b, n = 0, 1, 1000 h = (b - a) / n s = 0 for i in range(n): s = s + f(a + i * h) * h print(s)Programmet tilnærmer . Med blir utskriften nær 0.333. Større gir bedre nøyaktighet.
Eulers metode for differensialligninger
Når med ikke kan løses eksakt, tar Eulers metode små steg: .def f(x, y):
return x + y
x, y, h = 0, 1, 0.1
for k in range(10):
y = y + h * f(x, y)
x = x + h
print(y)Dette løser , , frem til i ti steg. Hvert steg oppdaterer med stigningen ganger steglengden. Mindre gir bedre tilnærming.
Rekursiv rekke
En rekursiv følge defineres ved startledd og en regel som gir neste ledd. Fibonacci: og .a, b = 1, 1
sum = a + b
for k in range(8):
a, b = b, a + b
sum = sum + b
print(sum)Løkken bygger følgen 1, 1, 2, 3, 5, ... og legger hvert nytt ledd til . Slik kan du regne ut en delsum av en rekursivt definert rekke uten en lukket formel.
Eksempel