Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålBevegelse beskrives med . Fart, akselerasjon og buelengde utledes fra posisjonsvektor.
Fart og akselerasjon
Fartsvektoren:
Fart (skalar):
Akselerasjon:
Fart (skalar):
Akselerasjon:
Gjennomarbeidet eksempel
Et punkt følger banen . Finn farten for .
. Farten er .
. Farten er .
Buelengde
Lengden av kurven fra til :
For kurven i eksempelet over, fra til : .
For kurven i eksempelet over, fra til : .
Tangenter og stigningstall
Stigningstallet til tangenten: .
Horisontal tangent: og .
Vertikal tangent: og .
Horisontal tangent: og .
Vertikal tangent: og .
Vektorfunksjoner i rommet
I rommet beskrives bevegelse med . Fartsvektoren er , og banefarten er .
Eksempel: gir . Ved er banefarten .
Buelengden regnes med samme formel utvidet til tre ledd: .
Eksempel: gir . Ved er banefarten .
Buelengden regnes med samme formel utvidet til tre ledd: .
Eksempel