Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
Kompetansemål. Brukes for produkter der en faktor forenkles ved derivasjon.
Velge u og dv: LIATE-regelen
Prioriter valget av etter LIATE: Logaritme, Invers trig, Algebraisk, Trigonometrisk, Eksponentiell.
Velg som det leddet som forenkles ved derivasjon. skal være lett å integrere.
Eksempel: I er (algebraisk) og .
Velg som det leddet som forenkles ved derivasjon. skal være lett å integrere.
Eksempel: I er (algebraisk) og .
Gjennomarbeidet eksempel
Beregn .
La og . Da er og .
.
Kontroller ved å derivere: . Stemmer.
La og . Da er og .
.
Kontroller ved å derivere: . Stemmer.
Dobbel delvis integrasjon
Noen integraler krever at du bruker delvis integrasjon to ganger. For : bruk delvis integrasjon to ganger, og du får et uttrykk der det opprinnelige integralet dukker opp på begge sider. Løs dette som en ligning.
Resultat: .
Resultat: .
Bestemte integraler
For bestemte integraler bruker du formelen . Husk å sette inn grensene i -leddet før du går videre.
Eksempel