Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålKorteste avstand fra et punkt til et plan beregnes med en kompakt formel som bygger på projeksjon.
Avstandsformelen
Gitt planet og punktet :
Telleren er absoluttverdien av å sette punktet inn i planligningen. Nevneren er lengden av normalvektoren.
Telleren er absoluttverdien av å sette punktet inn i planligningen. Nevneren er lengden av normalvektoren.
Gjennomarbeidet eksempel
Finn avstanden fra til planet .
Teller: .
Nevner: .
Avstand: .
Teller: .
Nevner: .
Avstand: .
Avstand mellom parallelle plan
To plan med samme normalvektor : og .
Avstanden mellom dem er .
Alternativt: velg et vilkårlig punkt på det ene planet og bruk punkt-plan-formelen.
Avstanden mellom dem er .
Alternativt: velg et vilkårlig punkt på det ene planet og bruk punkt-plan-formelen.
Kule i rommet
En kule med sentrum og radius har ligningen .
Står kula på utvidet form , fullfører du kvadratet i hver variabel for å lese av sentrum og radius.
Eksempel: blir , altså sentrum og radius .
Et plan tangerer kula nettopp når avstanden fra sentrum til planet er lik radius. Bruk punkt-plan-formelen med sentrum som punktet: er , tangerer planet; er , skjærer det kula i en sirkel.
Står kula på utvidet form , fullfører du kvadratet i hver variabel for å lese av sentrum og radius.
Eksempel: blir , altså sentrum og radius .
Et plan tangerer kula nettopp når avstanden fra sentrum til planet er lik radius. Bruk punkt-plan-formelen med sentrum som punktet: er , tangerer planet; er , skjærer det kula i en sirkel.
Kontroll og feilkilder
Sjekk at planet er på standardform før du bruker formelen. Absoluttverdien i telleren er lett å glemme. Husk at skal være på høyre side med normalvektoren på venstre.
Eksempel