Teknikkene som løser oppgavene, ett kort om gangen. Trykk deg gjennom, generer et eksempel, og øv.
1
Matematisk induksjon Induksjon beviser at en påstand gjelder for alle naturlige tall via to trinn: basissteg og induksjonssteg.
2
Delvis integrasjon . Brukes for produkter der en faktor forenkles ved derivasjon.
3
Integrasjon ved substitusjon Substitusjon er integrasjonens kjerneregelanalog. La , og integrer i den nye variabelen.
4
Delbrøksoppspaltning Delbrøksoppspaltning skriver en rasjonal funksjon som en sum av enklere brøker med hver sin lineære nevner, slik at hvert ledd kan integreres som en logaritme. Metoden kalles også delbrøkoppspalting.
5
Areal og volum med bestemte integraler Bestemte integraler gir eksakt areal under og mellom kurver, og volum av rotasjonslegemer dannet ved å rotere en kurve om en akse.
6
Trigonometri og periodiske funksjoner Radianer, trigonometriske identiteter og periodiske funksjoner. Identitetene lar oss forenkle uttrykk, løse ligninger og beregne integraler.
7
Differensialligninger og modellering Separable differensialligninger løses ved å skille variablene. Retningsfelt og Eulers metode gir kvalitativ og numerisk innsikt. Eksponentiell og logistisk vekst er viktige modeller.
8
Parameterframstilling: fart og buelengde Bevegelse beskrives med . Fart, akselerasjon og buelengde utledes fra posisjonsvektor.
9
Kryssprodukt og planligninger Kryssproduktet gir en vektor ortogonal på to gitte vektorer. Det er verktøy nummer en for å finne normalvektorer til plan.
10
Avstand mellom punkt og plan Korteste avstand fra et punkt til et plan beregnes med en kompakt formel som bygger på projeksjon.
11
Rekker og summer Rekker summerer følger med lukkede formler. Konvergenskriteriet avgjør om en uendelig rekke har en endelig sum.
12
Programmering i R2: numerikk og rekker Python brukes til å tilnærme integraler med Riemann-summer, løse differensialligninger med Eulers metode og regne ut rekker. Du må kunne lese kode og forutsi utskriften.