Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålBeskriv bevegelse med posisjonsvektor , fartsvektor og banefart . Finn treff-tidspunkt og minste avstand.
Posisjon, fart og banefart
En partikkel som beveger seg i planet har posisjonsvektor .
Deriverer du hver komponent, får du fartsvektoren . Den peker alltid langs banen (tangent).
Banefarten er lengden av fartsvektoren: .
Deriverer du hver komponent, får du fartsvektoren . Den peker alltid langs banen (tangent).
Banefarten er lengden av fartsvektoren: .
Gjennomgått eksempel: banefart
La .
Fart: . Ved : .
Banefart: .
Partikkelen står stille bare hvis begge komponentene av er null samtidig. Her er andre komponent alltid , så den stopper aldri.
Fart: . Ved : .
Banefart: .
Partikkelen står stille bare hvis begge komponentene av er null samtidig. Her er andre komponent alltid , så den stopper aldri.
Treff-tidspunkt
To objekter med posisjoner og treffer hverandre når de er på samme sted til samme tid. Sett komponentvis og løs.
Eksempel: og .
Første komponent: gir . Sjekk andre: og . Stemmer, så de treffes ved i punktet .
Eksempel: og .
Første komponent: gir . Sjekk andre: og . Stemmer, så de treffes ved i punktet .
Minste avstand
Avstanden fra et fast punkt til banen, eller mellom to bevegelige objekter, er en funksjon av . Sett opp avstanden (eller kvadratet av den, som er enklere å derivere) og finn minimum ved å derivere.
Eksempel: avstanden fra til .
Kvadrert avstand: .
gir . Da er avstanden .
Eksempel: avstanden fra til .
Kvadrert avstand: .
gir . Da er avstanden .
Eksempel