Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålEn kurve i planet beskrives ved . For en linje: . Derivasjon av gir fart og akselerasjon.
Slik setter du opp parameterframstillingen
Velg et kjent punkt på linjen og en retningsvektor . Da er og .
Fra to punkter
Gitt og : retningsvektoren er .
Parameterframstilling: , dvs. og .
Parameterframstilling: , dvs. og .
Skjæringspunkt mellom to linjer
Sett parameterframstillingene like komponentvis og løs ligningssystemet. Bruk ulike parameternavn (f.eks. og ) for de to linjene. Sjekk begge komponentene: hvis systemet er inkonsistent, er linjene parallelle.
Vektorfunksjoner og bevegelse
En vektorfunksjon beskriver posisjonen til en partikkel ved tid . Deriverer du hver komponent, får du bevegelsen:
Fart (hastighetsvektor): .
Akselerasjon: .
Banefart (skalarfart): .
Fartsvektoren er alltid tangent til banen. Partikkelen står stille når , altså når begge komponentene er null samtidig.
Fart (hastighetsvektor): .
Akselerasjon: .
Banefart (skalarfart): .
Fartsvektoren er alltid tangent til banen. Partikkelen står stille når , altså når begge komponentene er null samtidig.
Gjennomgått eksempel: fart og banefart
La .
Fart: . Ved : .
Banefart: .
Akselerasjon: , konstant. Farten er aldri null her, siden andre komponent alltid er .
Fart: . Ved : .
Banefart: .
Akselerasjon: , konstant. Farten er aldri null her, siden andre komponent alltid er .
Tips
Parameterframstillingen er ikke unik. Enhver skalering av og ethvert punkt på linjen gir en gyldig beskrivelse av samme linje.
Eksempel