Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålBestem parametere i en eksponentialmodell fra to punkter, tolk logaritmiske modeller, og bruk logistisk vekst med bæreevne og vendepunkt.
Bestem a og b fra to punkter
En eksponentialmodell er . Her er startverdien og vekstfaktoren per enhet.
Gitt to punkter finner du ved å dele funksjonsverdiene.
Eksempel: og . Da er , og , så .
Modellen blir . En vekst på betyr dobling per tidsenhet.
Gitt to punkter finner du ved å dele funksjonsverdiene.
Eksempel: og . Da er , og , så .
Modellen blir . En vekst på betyr dobling per tidsenhet.
Logaritmisk modell
En logaritmisk modell vokser raskt i starten og flater deretter ut, uten å ha en øvre grense. Den passer til data der veksten avtar men aldri stopper.
Har du to punkter, setter du opp to ligninger og løser for og .
Eksempel: gir . gir , så . Modellen er .
Har du to punkter, setter du opp to ligninger og løser for og .
Eksempel: gir . gir , så . Modellen er .
Logistisk vekst: bæreevne og vendepunkt
En logistisk modell er . Her er bæreevnen som grafen nærmer seg når .
Veksten er raskest i vendepunktet, der . Før vendepunktet øker veksten, etter det avtar den.
Eksempel: . Bæreevnen er . Startverdien er .
Vendepunktet ligger der , altså der , som gir og .
Veksten er raskest i vendepunktet, der . Før vendepunktet øker veksten, etter det avtar den.
Eksempel: . Bæreevnen er . Startverdien er .
Vendepunktet ligger der , altså der , som gir og .
Newtons avkjølingslov
Temperaturen til et objekt som avkjøles mot omgivelsestemperaturen følger , der er starttemperaturen.
Eksempel: kaffe på i et rom på , med . Da er .
Etter minutter: . Temperaturen nærmer seg når blir stor.
Eksempel: kaffe på i et rom på , med . Da er .
Etter minutter: . Temperaturen nærmer seg når blir stor.
Eksempel