Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålLineær, eksponentiell og potensvekst beskriver ulike sammenhenger. Halveringstid, doblingstid og ligningssystem hjelper deg å tilpasse og velge riktig modell.
De tre modelltypene
Lineær: , konstant tillegg per periode. Rett linje i vanlig diagram.
Eksponentiell: , konstant vekstfaktor. Rett linje i halvlogaritmisk diagram.
Potensfunksjon: , rett linje i dobbeltlogaritmisk diagram.
Eksponentiell: , konstant vekstfaktor. Rett linje i halvlogaritmisk diagram.
Potensfunksjon: , rett linje i dobbeltlogaritmisk diagram.
Gjenkjenne modelltype fra data
Konstant differanse mellom -verdier gir lineær.
Konstant kvotient mellom -verdier gir eksponentiell.
Bruk logaritmisk transformasjon: rett linje i halvlog-diagram gir eksponentiell, rett linje i log-log gir potens.
Konstant kvotient mellom -verdier gir eksponentiell.
Bruk logaritmisk transformasjon: rett linje i halvlog-diagram gir eksponentiell, rett linje i log-log gir potens.
Finne parametere
Lineær: = stigningstall fra to punkter, = skjæring med -aksen.
Eksponentiell: , .
Potens: ta på begge sider og bruk lineær regresjon på .
Eksponentiell: , .
Potens: ta på begge sider og bruk lineær regresjon på .
Ligningssystem for å tilpasse modell
Kjenner du to punkter, setter du opp et ligningssystem og løser for parameterne.
Eksponentiell gjennom og : gir . Videre , så og . Modell: .
Lineær gjennom og : , og gir . Modell: .
Skjæringspunkt mellom to linjer og : sett like, , altså , og .
Eksponentiell gjennom og : gir . Videre , så og . Modell: .
Lineær gjennom og : , og gir . Modell: .
Skjæringspunkt mellom to linjer og : sett like, , altså , og .
Halveringstid og doblingstid
For løser du en eksponentialligning med logaritmer.
Doblingstid: løs , som gir .
Halveringstid: løs , som gir .
Eksempel vekst: har doblingstid .
Eksempel forfall: har halveringstid .
Doblingstid: løs , som gir .
Halveringstid: løs , som gir .
Eksempel vekst: har doblingstid .
Eksempel forfall: har halveringstid .
Eksempel