Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålSentralmål beskriver typiske verdier, spredningsmål som standardavvik og IQR beskriver variasjon. Gruppert materiale, kumulativ frekvens, histogram og boksplott oppsummerer store datasett.
Sentralmål og variasjonsbredde
Gjennomsnitt: .
Median: midtverdien i sortert datasett. Ved partall antall: gjennomsnitt av de to midterste.
Typetall: verdien som forekommer flest ganger.
Variasjonsbredde: .
Eksempel: 4, 7, 7, 9, 13 gir , median 7, typetall 7, variasjonsbredde .
Median: midtverdien i sortert datasett. Ved partall antall: gjennomsnitt av de to midterste.
Typetall: verdien som forekommer flest ganger.
Variasjonsbredde: .
Eksempel: 4, 7, 7, 9, 13 gir , median 7, typetall 7, variasjonsbredde .
Standardavvik steg for steg
1. Regn ut gjennomsnittet .
2. Finn avviket fra gjennomsnittet for hvert datapunkt: .
3. Kvadrer avvikene: .
4. Summer og del på (populasjon) eller (utvalg).
5. Ta kvadratroten.
Populasjon:
Utvalg:
På eksamen bruker du oftest kalkulatorens statistikkfunksjon, men forstå at høyt standardavvik betyr stor spredning.
2. Finn avviket fra gjennomsnittet for hvert datapunkt: .
3. Kvadrer avvikene: .
4. Summer og del på (populasjon) eller (utvalg).
5. Ta kvadratroten.
Populasjon:
Utvalg:
På eksamen bruker du oftest kalkulatorens statistikkfunksjon, men forstå at høyt standardavvik betyr stor spredning.
Gruppert datamateriale
Ved mange observasjoner samles data i klasser (intervaller). Klassemidtpunkt: .
Gjennomsnitt fra gruppert data: , der er frekvensen og klassemidtpunktet.
Eksempel: med frekvens 3 og , med frekvens 5 og , med frekvens 2 og .
.
Gjennomsnitt fra gruppert data: , der er frekvensen og klassemidtpunktet.
Eksempel: med frekvens 3 og , med frekvens 5 og , med frekvens 2 og .
.
Kumulativ frekvens og median
Kumulativ frekvens er den løpende summen av frekvensene. Den brukes til å finne median og kvartiler i gruppert data.
Fra eksempelet over: kumulativ frekvens blir 3, deretter 8, deretter 10.
Med ligger medianen der den kumulative frekvensen passerer , altså i klassen .
Tegner du en sumkurve (kumulativ frekvens mot øvre klassegrense), leser du av median ved 50 %, ved 25 % og ved 75 %.
Fra eksempelet over: kumulativ frekvens blir 3, deretter 8, deretter 10.
Med ligger medianen der den kumulative frekvensen passerer , altså i klassen .
Tegner du en sumkurve (kumulativ frekvens mot øvre klassegrense), leser du av median ved 50 %, ved 25 % og ved 75 %.
Histogram
Et histogram er et stolpediagram for gruppert data der stolpebredden er klassebredden.
Ved like klassebredder viser stolpehøyden frekvensen direkte.
Ved ulike klassebredder må høyden være frekvens per breddeenhet (frekvenstetthet), slik at arealet av hver stolpe svarer til frekvensen.
Ved like klassebredder viser stolpehøyden frekvensen direkte.
Ved ulike klassebredder må høyden være frekvens per breddeenhet (frekvenstetthet), slik at arealet av hver stolpe svarer til frekvensen.
Boksplott og de fem tallene
Minimum, , median (), , maksimum.
= median av nedre halvdel, = median av øvre halvdel.
(interkvartilbredde) beskriver spredningen i midtre 50 %.
Utligger: verdi utenfor eller .
= median av nedre halvdel, = median av øvre halvdel.
(interkvartilbredde) beskriver spredningen i midtre 50 %.
Utligger: verdi utenfor eller .
Tolkning og villedende diagram
Lavt standardavvik: data samlet nær gjennomsnittet. Høyt standardavvik: stor spredning.
Boksplott-boksen inneholder 50 % av dataene. Lange haler (whiskers) betyr stor spredning i ytterkantene.
Se etter villedende diagram: klippet -akse eller ujevn skala kan overdrive eller skjule forskjeller.
Boksplott-boksen inneholder 50 % av dataene. Lange haler (whiskers) betyr stor spredning i ytterkantene.
Se etter villedende diagram: klippet -akse eller ujevn skala kan overdrive eller skjule forskjeller.
Eksempel