Formler i Matte 2P

Formler

Prosentregning og økonomi

Vekstfaktor $V = 1 + \frac{p}{100}$
Vekstfaktor for p% økning. For nedgang: V = 1 - p/100.
Prosentvis endring $p = \frac{ny - gammel}{gammel} \cdot 100%$
Prosentvis endring fra gammel til ny verdi.
Prisindeks $I = \frac{P _{t}}{P _{0}} \cdot 100$
Prisindeks med basisår 0. P_t er pris i år t.
Reallønn $Reallønn = \frac{Nominell lønn}{Konsumprisindeks} \cdot 100$
Reallønn justerer nominell lønn for prisøkning.
Prosentpoeng $Δ p = p_{2} - p_{1} prosentpoeng$
Differansen mellom to prosentverdier måles i prosentpoeng, ikke prosent.
Brutto- og nettoinntekt $Netto = Brutto - Skatt - Avgifter$
Bruttoinntekt er lønn før skatt. Nettoinntekt er det du sitter igjen med.
Rentes rente $K_{n} = K_{0} \cdot (1 + r)^{n}$
Kapital K_0 etter n terminer med rentefot r.
Serielån: termin $a_{k} = \frac{G}{n} + r \cdot G_{k}$
Terminbeløp i serielån: fast avdrag G/n pluss renter på restgjeld G_k.
Annuitetslån: terminbeløp $a = \frac{G \cdot r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}$
Fast terminbeløp a for annuitetslån med startgjeld G, rentefot r og n terminer.

Funksjoner

Lineær funksjon $f (x) = a x + b$
Rett linje med stigningstall a og konstantledd b.
Andregradsfunksjon $f (x) = a x^{2} + b x + c, a \neq = 0$
Parabel. Toppunkt ved x_T = -b/(2a).
Eksponentialfunksjon $f (x) = a \cdot b^{x}$
Eksponentiell vekst (b > 1) eller forfall (0 < b < 1).
Potensfunksjon $f (x) = a \cdot x^{b}$
Potensfunksjon. Log-log-diagram gir rett linje.

Statistikk

Gjennomsnitt $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum x _{i}}{n}$
Aritmetisk gjennomsnitt.
Standardavvik (populasjon) $σ = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n}$
Standardavvik for hele populasjonen.
Standardavvik (utvalg) $s = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n - 1}$
Standardavvik for et utvalg (deler på n-1).
Kvartiler: IQR $I QR = Q_{3} - Q_{1}$
Kvartilavstand (interkvartilbredde): fra nedre til øvre kvartil.

Geometri

Formlikhet: sidelengder $\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = k$
I formlike figurer er forholdstallet k konstant.
Formlikhet: areal $\frac{A _{1}}{A _{2}} = k^{2}$
Arealforhold er kvadratet av lengdeforholdet.
Formlikhet: volum $\frac{V _{1}}{V _{2}} = k^{3}$
Volumforhold er kuben av lengdeforholdet.
Overflate av sylinder $O = 2 π r h + 2 π r^{2}$
Totaloverflate av lukket sylinder.
Overflate av kule $O = 4 π r^{2}$
Overflate av kule med radius r.
Pytagoras $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
I rettvinklet trekant.

Sannsynlighet

Klassisk sannsynlighet $P (A) = \frac{gunstige utfall}{mulige utfall}$
Brukes når alle utfall er like sannsynlige.
Komplementregel $P (A^{c}) = 1 - P (A)$
Sannsynligheten for at A ikke inntreffer.
Addisjonsprinsippet $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
Sannsynlighet for A eller B.