Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålPolynomdivisjon brukes til å dele et polynom på et annet, og er spesielt nyttig når du kjenner ett nullpunkt og vil faktorisere høyere-grads polynomer.
Fremgangsmåte
Del det ledende leddet i dividenden på det ledende leddet i divisoren. Gang resultatet med divisoren og trekk fra. Gjenta til graden av resten er lavere enn divisorens grad.
Eksempel steg for steg
Del på . Skriv med null-koeffisient for det manglende -leddet: .
1. . Trekk fra , og du sitter igjen med .
2. . Trekk fra , rest .
3. . Trekk fra , rest .
Kvotienten er , så
1. . Trekk fra , og du sitter igjen med .
2. . Trekk fra , rest .
3. . Trekk fra , rest .
Kvotienten er , så
Faktorsatsen
Hvis , er en faktor i . I eksempelet er , så må gå opp. Du kan da bruke polynomdivisjon for å finne de øvrige faktorene.
Nullpunkter til tredjegradsfunksjoner
For å finne alle nullpunktene til et tredjegradspolynom: gjett et heltallsnullpunkt blant divisorene av konstantleddet, del ut den tilhørende faktoren, og løs andregradsligningen som blir igjen. Alle tre nullpunktene i eksempelet er , og .
Tips
Skriv alltid polynomet i standardform med synkende eksponenter. Sett inn null-koeffisienter for manglende ledd, f.eks. .
Eksempel