Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålFinn maksimum eller minimum ved å sette og undersøke fortegnsskjema eller andrederiverte.
Fremgangsmåte
1. Finn .
2. Løs ; dette gir kandidater for ekstremalpunkter.
3. Undersøk fortegnsskjema for eller bruk andrederiverte:
: bunnpunkt, : toppunkt.
2. Løs ; dette gir kandidater for ekstremalpunkter.
3. Undersøk fortegnsskjema for eller bruk andrederiverte:
: bunnpunkt, : toppunkt.
Eksempel på modellering
Et rektangel har omkrets . Sidene er og , så arealet er
gir . Siden , er dette et toppunkt. Størst areal blir (et kvadrat).
gir . Siden , er dette et toppunkt. Størst areal blir (et kvadrat).
Husk å sjekke
Ved optimaliseringsoppgaver: definer variabelen tydelig, sett opp en funksjon for det som skal optimaliseres, og ta hensyn til eventuelle begrensninger (domenet).
Tips
Randpunkter for et lukket intervall kan gi globalt ekstremum. Sjekk alltid endepunktene i tillegg til de indre ekstremalpunktene.
Eksempel