Formler, teknikker og begreper du trenger til eksamen.
KompetansemålDen deriverte angir den momentane endringsraten og stigningstallet til tangenten. Derivasjonsreglene gjør beregningen mekanisk.
De viktigste reglene
Potensregelen:
Konstantregel:
Sumregel:
Konstantfaktorregel:
Ledd for ledd: gir .
Konstantregel:
Sumregel:
Konstantfaktorregel:
Ledd for ledd: gir .
Monotoni
: funksjonen er voksende. : avtagende. : mulig ekstremalpunkt.
Tangentligning
Tangenten til i punktet er
Eksempel: i . Da er og , så :
Eksempel: i . Da er og , så :
Gjennomsnittlig og momentan vekstfart
Gjennomsnittlig vekstfart over er stigningen til sekanten:
Momentan vekstfart i et punkt er den deriverte , altså stigningen til tangenten. Grenseovergangen fra gjennomsnittlig til momentan vekstfart er nettopp definisjonen av den deriverte.
Momentan vekstfart i et punkt er den deriverte , altså stigningen til tangenten. Grenseovergangen fra gjennomsnittlig til momentan vekstfart er nettopp definisjonen av den deriverte.
Tips
Skriv rotuttrykk og brøker som potenser før du deriverer, f.eks. og .
Eksempel