Formler i Matte 1T

Formler

Algebra

Kvadratsetning 1 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
Kvadratet av en sum.
Kvadratsetning 2 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
Kvadratet av en differanse.
Konjugatsetningen $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$
Produktet av en sum og en differanse.
Potensregler: produkt $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
Multiplikasjon av potenser med samme grunntall.
Potensregler: kvotient $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$
Divisjon av potenser med samme grunntall.
Potensregler: potens av potens $(a^{m})^{n} = a^{mn}$
Potens opphøyd i potens.
Potensregler: produkt i grunntall $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$
Potens av et produkt.
Negativ eksponent $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
Negativ eksponent som brøk.
Rotuttrykk som potens $n a = a^{1/ n}$
Røtter skrevet som brøkeksponent.
Brøkeksponent $a^{m / n} = n a^{m}$
Generell brøkeksponent som rotuttrykk.

Ligninger og ulikheter

abc-formelen $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$
Løsningsformel for andregradsligningen ax^2 + bx + c = 0.
Diskriminanten $D = b^{2} - 4 a c$
Avgjør antall løsninger: D > 0 to løsninger, D = 0 én, D < 0 ingen reelle.
Produktregelen for nullpunkter $a \cdot b = 0 ⟹ a = 0 eller b = 0$
Grunnlaget for å løse ligninger ved faktorisering.
Absoluttverdiligning $∣ x ∣ = a ⟹ x = a eller x = - a (a > 0)$
a > 0: to løsninger. a = 0: kun x = 0. a < 0: ingen løsning.

Funksjoner

Lineær funksjon $f (x) = a x + b$
a er stigningstallet, b er konstantleddet (skjæring med y-aksen).
Stigningstall mellom to punkter $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Stigningstallet til linjen gjennom (x_1, y_1) og (x_2, y_2).
Andregradsfunksjon: standardform $f (x) = a x^{2} + b x + c$
Parabel. Åpner opp når a > 0, ned når a < 0.
Toppunkt/bunnpunkt: x-koordinat $x_{T} = - \frac{b}{2 a}$
x-koordinaten til ekstremalpunktet for f(x) = ax^2 + bx + c.
Andregradsfunksjon: toppunktform $f (x) = a (x - x_{T})^{2} + y_{T}$
Parabel med toppunkt/bunnpunkt (x_T, y_T).
Potensfunksjon $f (x) = a \cdot x^{n}$
Generell potensfunksjon. Formen avhenger av n.
Eksponentialfunksjon $f (x) = a \cdot b^{x}, b > 0, b \neq = 1$
a er startverdi, b er vekstfaktoren per enhet.
Vekstfaktor fra prosentvis endring $b = 1 + \frac{p}{100}$
p er prosentvis endring per periode. Nedgang: p < 0.
Rasjonale funksjoner: enkel form $f (x) = \frac{a}{x - b} + c$
Hyperbel med vertikal asymptote x = b og horisontal asymptote y = c.

Derivasjon

Definisjon av den deriverte $f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$
Den deriverte som grenseverdi av differenskvotienten.
Derivasjon av potensfunksjoner $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$
Gjelder for alle reelle eksponenter n.
Derivasjon av konstant $(c)^{'} = 0$
En konstant har derivert lik null.
Sumregelen $(f + g)^{'} = f^{'} + g^{'}$
Derivasjonen er lineær over summer.
Konstantfaktorregelen $(c f)^{'} = c f^{'}$
Konstant faktor trekkes utenfor derivasjonen.
Monotoni og fortegn på den deriverte $f^{'} (x) > 0 \Rightarrow f voksende, f^{'} (x) < 0 \Rightarrow f avtagende$
Sammenhengen mellom fortegnet til f' og monotonien til f.
Tangentlinje $y = f (a) + f^{'} (a) (x - a)$
Tangenten til y = f(x) i punktet (a, f(a)).

Geometri og trigonometri

Pytagoras $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
I en rettvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene på katetene.
Sinus i rettvinklet trekant $sin A = \frac{motst a ˚ ende katet}{hypotenus}$
Definisjon av sinus i en rettvinklet trekant.
Cosinus i rettvinklet trekant $cos A = \frac{hosliggende katet}{hypotenus}$
Definisjon av cosinus i en rettvinklet trekant.
Tangens i rettvinklet trekant $tan A = \frac{motst a ˚ ende katet}{hosliggende katet}$
Definisjon av tangens i en rettvinklet trekant.
Tangens–sinus–cosinus-sammenheng $tan A = \frac{sin A}{cos A}$
Tangens uttrykt ved sinus og cosinus.
Pythagoreisk identitet $sin^{2} A + cos^{2} A = 1$
Grunnleggende trigonometrisk identitet.
Sinussetningen $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}$
Forholdet mellom side og motstående vinkel er konstant i en trekant.
Cosinussetningen $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$
Generalisering av Pytagoras til vilkårlige trekanter.
Arealformel for trekant $F = \frac{1}{2} ab sin C$
Arealet av en trekant uttrykt ved to sider og mellomliggende vinkel.
Sirkelligning: sentrum i origo $x^{2} + y^{2} = r^{2}$
Sirkel med sentrum i origo og radius r.
Sirkelligning: generell $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$
Sirkel med sentrum (a, b) og radius r.
Avstand mellom to punkter $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$
Euklidsk avstand i planet.
Midtpunkt $M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})$
Midtpunktet mellom to punkter.