Formler i Matte 1P

Formler

Tall og regning

Potensregler: produkt $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
Multiplikasjon av potenser med samme grunntall.
Potensregler: kvotient $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$
Divisjon av potenser med samme grunntall.
Potensregler: potens av potens $(a^{m})^{n} = a^{mn}$
Potens opphøyd i potens.
Negativ eksponent $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
Negativt eksponent gir resiprok.
Kvadratsetning 1 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
Kvadratet av en sum.
Konjugatsetningen $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$
Differanse av kvadrater.
Standardform $a \cdot 1 0^{n}, 1 \leq a < 10$
Vitenskapelig notasjon for store og små tall.

Prosentregning og økonomi

Promille $promille = \frac{del}{helhet} \cdot 1000$
Promille er tusendeler, skrevet \text{\textperthousand} eller angitt som "tusen".
Prosentpoeng $Δ p = p_{2} - p_{1}$
Absolutt differanse mellom to prosentverdier. Fra 20 % til 25 % er 5 prosentpoeng.
Prosentregning: del av helhet $p % av G = \frac{p}{100} \cdot G$
Finn en prosentdel av en størrelse.
Vekstfaktor $V = 1 + \frac{p}{100}$
Vekstfaktor for en økning på p%. For nedgang: 1 - p/100.
Ny verdi etter prosentendring $N = G \cdot V^{n}$
Ny verdi etter n perioder med vekstfaktor V.
Simpel rente $K_{n} = K_{0} \cdot (1 + r \cdot n)$
Kapital etter n perioder med fast rente r (som desimaltall).
Rentes rente $K_{n} = K_{0} \cdot (1 + r)^{n}$
Kapital etter n perioder med rentefot r.
Indeks $Indeks = \frac{ny verdi}{grunnlagsverdi} \cdot 100$
Prisindeks eller volumindeks med basisår som grunnlag.

Funksjoner

Lineær funksjon $f (x) = a x + b$
a er stigningstall, b er konstantledd.
Stigningstall $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Stigningstall mellom to punkter.
Eksponentialfunksjon $f (x) = a \cdot b^{x}$
a er startverdi, b er vekstfaktor per enhet.
Proporsjonalitet $y = k x$
y er proporsjonal med x når y/x = k (konstant). Grafen er rett linje gjennom origo.
Omvendt proporsjonalitet $y = \frac{k}{x}$
y er omvendt proporsjonal med x når xy = k.
Lineær ligning $a x + b = 0 ⟹ x = - \frac{b}{a}$
Løsning av lineær ligning.

Statistikk

Gjennomsnitt $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$
Aritmetisk gjennomsnitt av n observasjoner.
Vektet gjennomsnitt $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum f _{i} x _{i}}{\sum f _{i}}$
Gjennomsnitt med frekvenser f_i.
Variasjonsomspenning $R = x_{m a x} - x_{m i n}$
Avstanden mellom høyeste og laveste observasjon.

Geometri

Pytagoras $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
I rettvinklet trekant er hypotenusens kvadrat lik summen av katetenes kvadrater.
Areal av trekant $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
Areal av trekant med grunnlinje g og høyde h.
Areal av sirkel $A = π r^{2}$
Areal av sirkel med radius r.
Omkrets av sirkel $O = 2 π r$
Omkrets (sirkellinje) av sirkel med radius r.
Volum av sylinder $V = π r^{2} h$
Volum av sylinder med radius r og høyde h.
Volum av kjegle $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$
Volum av kjegle med grunnflateradius r og høyde h.
Volum av kule $V = \frac{4}{3} π r^{3}$
Volum av kule med radius r.
Formlikhet: sidelengder $\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = \frac{c _{1}}{c _{2}} = k$
I formlike figurer er forholdstallet k konstant for tilsvarende sider.
Formlikhet: areal $\frac{A _{1}}{A _{2}} = k^{2}$
Arealforholdet er kvadratet av sidelengdeforholdet.

Trigonometri

Sinus i rettvinklet trekant $sin A = \frac{motst a ˚ ende}{hypotenus}$
Sinus av en vinkel i rettvinklet trekant.
Cosinus i rettvinklet trekant $cos A = \frac{hosliggende}{hypotenus}$
Cosinus av en vinkel i rettvinklet trekant.
Tangens i rettvinklet trekant $tan A = \frac{motst a ˚ ende}{hosliggende}$
Tangens av en vinkel i rettvinklet trekant.