Type A og type B i samme budsjett
Gjentatte målinger av pendelens periode gir en spredning du kan regne standardavvik på, og det er type A. Linjalen som bare har millimeterstreker, gir en usikkerhet du leser av utstyret, og det er type B. Begge er ekte usikkerhet, og et budsjett som bare tar med den ene, undervurderer resultatet.
Slik uttrykker du det
Type A-usikkerhet er statistisk og regnes fra spredningen i gjentatte målinger, . Type B kommer fra utstyret, som oppløsning eller oppgitt nøyaktighet. Begge inngår i usikkerhetsbudsjettet.
Statistisk spredning og utstyrets oppløsning teller begge.
Eksponenten avgjør hvem som dominerer
I inngår T i andre potens. Den relative usikkerheten blir derfor ² + (2u_T/T)²), der perioden teller dobbelt. Måler du 20 svingninger og deler på 20, blir u_T tjue ganger mindre, og det er den billigste forbedringen i hele forsøket.
Slik uttrykker du det
Ved usikkerhetsforplantning teller eksponenten: en størrelse i andre potens bidrar dobbelt til den relative usikkerheten. Mål mange perioder samtidig for å redusere u_T.
Se på eksponentene før du bestemmer hva du skal måle nøyere.
Linearisering gjør sammenhengen målbar
Ved oppladning av en kondensator er u(t) = U(1 - e^(-t/τ)). Plotter du ln(1 - u/U) mot t, får du en rett linje med stigningstall -1/τ. Da leser du tidskonstanten av stigningstallet i stedet for å gjette på en kurve, og regresjonen gir deg usikkerheten i samme slengen.
Slik uttrykker du det
Linearisering skriver om en eksponentiell sammenheng til en rett linje. Da kan parameteren leses av stigningstallet, og regresjonen gir usikkerheten direkte.
Gjør kurven rett, så blir parameteren et stigningstall.
Usikkerhet deles i to typer. Type A er statistisk: du gjentar målingen N ganger, regner standardavviket s, og standardusikkerheten blir . Type B er alt annet, som oppløsningen på linjalen eller en oppgitt nøyaktighet fra produsenten. Begge må med i budsjettet, og de legges sammen i kvadratur.
Når usikkerheten skal forplantes gjennom en formel, teller eksponentene. Måler du g fra en pendel med , gir perioden dobbelt så stort bidrag som lengden, fordi T står i andre potens. Derfor lønner det seg å måle mange perioder på én gang. Der formelen ikke lar seg løse med penn og papir, tar numeriske metoder over: du deler tiden i små steg og regner deg framover steg for steg.